Pianist, dirijor de orchestră şi de cor, David Crescenzi a studiat muzica la Conservatorul din Pesaro, specializându-se la clasele de dirijat de orchestră, pian, muzică corală şi dirijat coral. Timp de mai mulţi ani a fost asistent şi colaborator al lui Alessio Vlad şi a frecventat între anii 1993 şi 1996, la Milano, cursurile de perfecţionare După-amieze muzicale, susținute de Gustav Kuhn. S-a consacrat mai întâi ca pianist acompaniator şi maestru locţiitor în diferite teatre și festivaluri lirice, atât în Italia cât şi în străinătate, activând ulterior ca dirijor de orchestră şi maestru de cor.
Printre realizările sale cele mai semnificative amintim colaborarea cu Opera din Cairo, în calitate de dirijor invitat, între anii 1998 și 2003. În perioada 1999 – 2001 a fost maestru de cor la Teatrul Carlo Felice din Genova iar în stagiunea 2004 – 2005 a fost locţiitorul directorului muzical de la Teatrul San Carlo din Napoli.
A colaborat cu Opera Naţională Română Timişoara, cu Opera Naţională din Bucureşti, cu Opera Naţională Română din Iaşi, din anul 2008 fiind dirijor oaspete iar din 2017, director artistic al Operei Naţionale Române din Cluj-Napoca. În perioada 2014 – 2020 a fost director artistic și dirijor permanent al Operei din Cairo. Din 2018 a fost dirijor invitat permanent la Deutches Oper am Rhein din Düsseldorf iar din 2021 a devenit dirijor permanent la Opera Națională Română din Iași.
În afara repertoriului liric, dirijorul s-a afirmat și în cel vocal-simfonic și simfonic, la pupitrul unor ansambluri de prestigiu din Italia, România, și nu numai.